矩陣的行列式是一種表示矩陣性質的重要數值,是線性代數中的一個基本概念。
矩陣的行列式被記作|A|或det(A),其計算基於矩陣的元素,並且具有特定的數學性質,如互換行列式的兩行(或兩列)會導致值變號,行列式的某一行(或某一列)乘以一個常數k會導致值也乘以k,若行列式中有兩行(或兩列)完全相同,則行列式的值為0,單位矩陣的行列式值為1。
計算高階行列式通常通過遞歸方式進行,例如,可以通過將高階行列式拆分為多個低階行列式的和來計算,矩陣的行列式不僅是一個計算結果,它還用於描述矩陣的性質和特徵,如矩陣的逆和線性方程組的解。