等價關係是數學中的一箇概念,指的是滿足自反性、對稱性和傳遞性的二元關係。具體來說:
自反性:對於集合A中的任意元素a,都有a與自身的關係,即aRa。
對稱性:如果元素a與元素b有關係R,即aRb,那麼元素b也與元素a有關係,即bRa。
傳遞性:如果元素a與元素b有關係R,且元素b與元素c有關係R,那麼元素a與元素c也有關係R。
等價關係在數學中有廣泛的應用,例如在集合的劃分、圖論中的連通分量、以及邏輯和計算機科學中的各種數據結構中。等價關係可以誘導出集合的劃分,即將集閤中的元素分成互不相交的子集,每個子集中的元素彼此等價。每個這樣的子集稱爲一箇等價類,等價類是集合的子集,其中的每個元素都與給定的代表元素有相同的關係。等價類的代表元素可以是任選的,但一旦選定,該等價類中的所有元素都與這個代表元素等價。