雙曲函數是數學中一類重要的函數，與常見的三角函數類似。雙曲函數在形式上與三角函數相似，但它們基於複平面上的雙曲線而非圓，因此具有不同的性質和應用。雙曲函數通常用於解決涉及相對運動和波動等現象的問題，例如定義懸鏈線和解決拉普拉斯方程。雙曲函數在工程和物理學中有廣泛應用，同時也是高等數學和工程數學中的基礎概念。
雙曲函數中最基本的兩個是雙曲正弦函數sinh和雙曲餘弦函數cosh，從這兩個函數可以推導出其他雙曲函數，如雙曲正切函數tanh等。這些函數的推導過程與三角函數的推導過程類似。雙曲函數的定義域是區間，其自變量的值被稱爲雙曲角。
此外，雙曲函數還可以通過指數函數來定義，例如，雙曲正弦函數shz定義爲(ez-e^(-z))/2，雙曲餘弦函數chz定義爲(ez+e^(-z))/2，其中e是自然對數的底數。這些定義展示了雙曲函數與指數函數的緊密聯繫。