韋達定理是數學中的一個重要定理，它揭示了一元二次方程中根與係數之間的特定關係。具體來說，對於一元二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \)，它的兩個根 \( x_1 \) 和 \( x_2 \) 滿足以下關係：
\( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \)（兩根的和等於一次項係數除以二次項係數所得的商的相反數）
\( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \)（兩根的積等於常數項除以二次項係數所得的商）
這個定理是由法國數學家弗朗索瓦·韋達（François Viète）於1615年在其著作《論方程的識別與訂正》中提出的。由於韋達最早發現了代數方程的根與係數之間的這種關係，人們將這個關係稱為韋達定理。
韋達定理不僅在數學中有著廣泛的套用，還可以套用於其他領域，如物理學、工程學等。例如，在物理學中，它可以用來描述振動和波動現象；在工程學中，可以用來設計電路和機器。需要注意的是，使用韋達定理時，應確保方程是一個一元二次方程，且\( a
eq 0 \)，以及判別式\( \Delta = b^2 - 4ac \) 滿足\( \geq 0 \)，以保證定理的適用性。