龍格函式是一種特定的數學函式，它被用來展示龍格現象。龍格現象是德國數學家Carl Runge在1901年發現的一個現象，該現象指出在使用高次多項式進行插值時，隨著多項式階數的增加，插值誤差可能會增大。這種現象表明，高階多項式插值並不總是能夠提高準確性，特別是在插值區間的端點附近可能會出現較大的振盪。
為了更好地理解龍格現象，可以通過在區間[-1,1]內使用不同的多項式階數進行插值，並比較插值結果。例如，可以使用MATLAB的polyfit函式來擬合散點，並觀察隨著多項式階數的增加，插值誤差的變化情況。實驗結果表明，雖然高階多項式在局部區域的擬合效果很好，但在端點附近可能會出現較大的誤差。
為了避免龍格現象，通常採用多段樣條曲線進行插值，而不是單一的高階多項式。樣條函式是一種分段光滑的插值方法，它在每個小區間內使用低次多項式進行逼近，並且在各段的連線處保證光滑性，即導數連續。這種方法可以有效減少插值誤差，特別是在處理複雜函式時，能夠提供更準確的結果。