偏微分方程（Partial Differential Equation，簡稱PDE）是數學中的一箇分支，主要研究多元函數中各個變量之間的關係，特別是函數及其偏導數之間的關係。以下是偏微分方程的相關介紹：
偏微分方程通常包含多箇自變量，其中至少一箇自變量是連續的。偏微分方程可以分爲不同的類型，如橢圓型、雙曲型和拋物型等，每種類型都有其特定的應用，例如，橢圓型偏微分方程常用於描述穩態問題，如靜電場和熱傳導；雙曲型偏微分方程常用於描述波動問題，如聲波和電磁波；拋物型偏微分方程常用於描述擴散問題，如熱擴散和物質擴散。
解決偏微分方程需要使用一些特殊的方法，如有限差分法、有限元法、邊界元法等，這些方法將偏微分方程離散化，將連續的自變量轉化爲離散的自變量，然後通過迭代求解來逼近實際解。
總之，偏微分方程是一種非常重要的數學工具，廣泛應用於物理學、工程學、計算機圖形學、金融學、生物學等領域，幫助我們更好地理解自然界和人造環境中發生的各種現象，並提供解決這些問題的有效方法。