偏微分方程式

偏微分方程是數學、物理及工程技術中套用非常廣泛的一類方程，通常用於描述多個變數之間的依賴關係。

偏微分方程的特點在於它們包含一個或多個未知函式的偏導數。例如，拉普拉斯方程就是一個典型的偏微分方程，它出現在許多物理現象的描述中，如熱傳導和電勢分布。解偏微分方程通常涉及將方程轉化為更易於處理的形式，如通過適當的變數代換將二階偏微分方程化為一階微分方程，或者使用有限差分、有限元等數值方法進行求解。

在特定的情境下，偏微分方程還可能包含自由項或具有特定的形式，如伯努利方程或全微分方程。