偏微分方程（PDE）的求解方法主要包括以下幾種：
分離變數法。這種方法的核心是將偏微分方程轉化為解常微分方程的問題。通過找到方程的特徵函式，可以將方程轉換為一系列獨立的常微分方程。這種方法適用於具有特定對稱性的方程。
行波法。這種方法適用於波動方程，通過將方程中的變數分離為空間和時間的行波分量，然後求解每個分量。
冪級數解法。對於一些特定的方程，可以通過冪級數展開的方式來求解。
變換法。這種方法包括將方程通過不同的變換（如傅立葉變換、拉普拉斯變換）轉換為更容易求解的形式。
函式法。這種方法適用於一些特定的方程，通過構造特定的函式來求解。
數值求解法。對於一些複雜的偏微分方程，可以使用數值方法進行求解，如歐拉法、改進歐拉法、龍格-庫塔法、亞當姆斯法等。這些方法通過使用時間步長和空間步長來離散方程，並使用這些離散點來計算方程的近似解。
此外，還有其他一些特定的方法，如Crank-Nicholson隱式算法等。這些方法適用於不同的方程類型和特定情況。