傅立葉係數是數學分析中的一個概念，它描述了周期信號中不同頻率成分的強度。當一個周期信號滿足一定條件時，它可以被展開成三角函式的線性組合，每個展開項的係數就是傅立葉係數。
傅立葉級數的公式可以表示為：\( a_0, a_1, a_2, \ldots, b_1, b_2, \ldots \)，其中\( a_n \)和\( b_n \)分別對應於餘弦和正弦項的係數，它們決定了信號中各個頻率成分的大小。
傅立葉係數的計算可以通過將函式與正弦和餘弦函式進行內積來實現。具體來說，如果函式\( f(t) \)在給定周期\( T \)內進行傅立葉級數展開，那麼它的正弦和餘弦係數可以通過以下公式計算：
\( a_n = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} f(t) \cos(n \pi t / T) \, dt \)
\( b_n = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} f(t) \sin(n \pi t / T) \, dt \)
其中\( n \)是從1開始的正整數，\( \pi \)是圓周率。需要注意的是，傅立葉級數展開是一個無限求和的過程，因此在實際套用中，我們只能計算有限項的和。此外，傅立葉級數展開只在給定周期內有效。
總的來說，傅立葉級數係數公式是一個重要的數學工具，它在許多領域都有廣泛的套用。通過計算函式的正弦和餘弦係數，我們可以將一個周期函式表示為無窮級數之和，這為我們分析函式的性質和行為提供了有力的工具。