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克里格插值

克里格插值(Kriging)是一種基於地統計學的空間插值方法,它利用變異函式理論和結構分析,對有限區域內的區域化變數進行無偏最優估計。

這種方法由南非礦產工程師D.R.Krige在1951年首次套用,用於尋找金礦,後來由法國統計學家G.Matheron系統化並命名為Kriging。克里格方法適用於區域化變數存在空間相關性的情況,即如果變異函式和結構分析表明區域化變數存在空間相關性,則可以利用克里格方法進行內插或外推。

克里格插值的原理是基於這樣的假設:空間上相鄰的點具有相似的屬性值。它根據已知點的屬性值和它們與插值位置的距離來計算未知位置的屬性值。這個過程包括收集已知點的屬性值和空間坐標,確定距離權重(距離越近的點權重越大),然後根據距離權重和已知點的屬性值計算插值位置的屬性值。

克里格插值的關鍵特點包括線性無偏和最優估計。無偏估計指的是估計值的數學期望為0,而最優估計則是指估計值與實際值之差的平方和最小。這種方法通過考慮樣本點的形狀、大小、空間方位以及與未知點的相互空間位置關係,以及變異函式提供的結構信息,進行線性無偏最優估計。

克里格插值在地統計學中占有重要地位,已經廣泛套用於地質氣象學地理學地圖製圖學等領域。