公司契約章的刻制需要遵循以下步驟：
準備材料：首先，需要準備公司營業執照、稅務登記證、法定代表人身份證等必要的材料。
登記備案：攜帶上述材料到公安機關進行登記備案。這一步驟通常需要到公司所在地的公安分局完成一些簡單的手續，並獲取公安機關出具的通知書。
刻制印章：在獲得公安機關的批準和開具的刻制印章通知單後，可以到指定的刻章店進行印章的刻制。
注意事項：刻制公章必須到持有特種行業許可證的正規刻章單位，私自刻制公章是違法行為，所刻印章沒有法律效力。
對於不同類型的企業，如中外合資、合作企業，可能還需要額外的檔案和證明，如中方合資單位介紹信、營業執照副本原件等。企業分支機構用章時，也需要提供相應的企業單位介紹信和分支機構營業執照副本。
總之，公司契約章的刻制需要遵循法律規定的程式，確保印章的合法性和有效性。