共面方程可以通過以下方式推導得出：
共麵條件：如果三個點不在一條直線上，那麼它們可以確定一個平面。這個平面的方程可以通過待定係數法求得，一般形式為 \(aX + bY + cZ = k\)。如果所有點都滿足這個方程，那麼這些點共面。
行列式值：在相交的情況下，如果兩個向量（由兩個直線的方向向量表示）確定的平面的行列式值為0，這意味著這兩個直線在平面上相交。這是因為從交點引出的兩個向量可以線性表出平面上的任意點。
共線條件：如果三個點共線，那麼存在一個平面，使得所有通過這條直線的平面都包含這三個點。這種情況下，可以通過求解共線條件方程來確定這個平面。
坐標變換：在攝影測量學中，如果某點的像空間坐標為 \(x, y, -f\)，其輔助空間坐標為 \(X, Y, Z\)，並且投影中心 \(S\) 是這兩個坐標系的原點，那麼坐標變換關係式可以表示為 \(\frac{x_A}{x} = \frac{y_A}{y} = \frac{z_A}{-f} = \lambda\)，其中 \(f\) 是攝影機主距，\(R\) 是旋轉矩陣，由兩坐標系相應坐標軸之間的夾角的餘弦組成。這個關係式描述了從一個坐標繫到另一個坐標系的變換。
綜上所述，共面方程可以通過確定不在一條直線上的三個點的坐標，使用待定係數法求得。如果所有點都滿足這個方程，則這些點共面。此外，共線條件和坐標變換也是確定共面方程的重要步驟。