齊次線性方程組的解的情況取決於幾個關鍵因素，包括方程組的係數矩陣的行數和列數之間的關係，以及矩陣的秩。以下是齊次線性方程組解的概述：
當方程組的係數矩陣的行數(m)小於列數(n)，即m 當方程組的係數矩陣是方陣，即行數和列數相等(m=n)時，解的情況更為直接。如果矩陣的行列式值為零，則方程組有無窮多解。如果行列式值不為零，則方程組有唯一解（即零解）。 無論係數矩陣的尺寸如何，都可以使用高斯消元法來求解齊次線性方程組。高斯消元法通過執行行變換將係數矩陣轉換為階梯形矩陣，從而揭示解的存在性和數量。 總結來說，齊次線性方程組的解的情況取決於係數矩陣的行和列之間的關係，以及矩陣的秩。當方程組有更多的變數（列）而不是方程（行）時，它有非零解。當方程組是方陣且行列式值為零時，它也有非零解。這些情況下的解可以通過設定自由變數並使用高斯消元法來找到。