凱 萊-哈密 頓(Cayley-Hamilton)定理是 線性代 數中的 一個重要定理。 該定理表述 為：如果M是 一個n×n的矩 陣，In是n×n的 單位矩 陣，那 麼M的 特徵多 項式PM(x)=det(x⋅In−M)， 將M替 換 進 這 個多 項式，得到的PM(M)=0。
換句 話 說， 對於方 陣A的 特徵多 項式ϕA(λ)， 當 將λ替 換 為A 時，ϕA(A)一定 等於零矩 陣O。 特徵多 項式的定 義是， 對於方 陣A，λ是A的 特徵值， 特徵多 項式ϕA(λ) 為det(λI−A)，其中det()表示行列式。
凱 萊-哈密 頓定理的 套用非常 廣泛，例如可以用 來 計算矩 陣的乘方， 最佳化矩 陣 運算的 時 間 複雜度，以及判 斷 線性系 統的可控性。