函式值和極限值在某些情況下可能不相等。當函式在某點連續時，該點的極限值等於函式值。然而，如果函式在某點間斷，那麼該點的極限值可能不等於函式值。例如，考慮函式 \( f(x) = \sin(x) \)，如果我們人為地去掉點 \( (0,0) \) 構造一個新的函式 \( g(x) \)，那麼 \( g(x) \) 在 \( x \) 趨近 \( 0 \) 時的極限值是 \( 0 \)，但在 \( x=0 \) 處是沒有定義的。即使我們人為地定義 \( g(0)=8 \)（或者任何非零實數），在這個特定的情況下，函式 \( g(x) \) 在 \( x=0 \) 處的極限值和函式值也是不等的。因此，函式值和極限值之間沒有直接的關聯，它們之間的相等性取決於函式的連續性和定義。