刎頸之交的故事如下：
戰國時，趙國宦者令纓賢的門客藺相如，受趙王派遣，帶著稀世珍寶和氏璧出使秦國。他憑著智慧與勇氣，完璧歸趙，得到趙王的賞識。後來，秦王與趙王在澠池之會相會時，又顯示了藺相如超人的膽識和保國安民的忠心。後來，他被封為上卿，位在廉頗之上。
廉頗心中不快，認為藺相如地位比自己高，每日叫人辱罵。而藺相如始終避讓，不肯還擊。後來，藺相如拿了一個大的匣子，把相印放在裡面。匣子慎重地遺原璧送到府上，說：“鄙賤之人，有幸蒙大王的恩寵，得以在朝廷參政、議政，實在榮幸之至。今大王的左右能屈就鄙人相如這樣的人嗎？相如理屈無話可說，只得拱手謝罪。二人最終化敵為友。
廉頗見到秦國使者獻上地圖，表示決不敢與趙為敵。因此藺相如成為他始終尊敬的賢士。這就是刎頸之交的故事。
以上內容僅供參考，刎頸之交指的是誓同生死，不離不棄的朋友關係。在這個故事中，藺相如的大度和廉頗的敬讓都很讓人感動。