剩餘定理，也稱為中國剩餘定理或孫子定理，是數論中一個重要的定理，用於解決一次同餘方程組的問題。該定理的解決方案基於以下步驟：
特殊情況的處理：
余同加余：如果多個除式的被除數相同，餘數也相同，那麼這個被除數等於多個除數的公倍數加上這個相同的餘數。
和同加和：如果多個除式的被除數相同，除數和餘數的和也相同，那麼這個被除數等於多個除數的公倍數加上這個和。
差同減差：如果多個除式的被除數相同，除數和餘數的差也相同，那麼這個被除數等於多個除數的公倍數減去這個差。
一般情況的處理：
首先，確保除數兩兩互質，這是套用中國剩餘定理的基本條件。
計算所有除數的最低公倍數。
對於每個除數，計算其相對於最低公倍數的逆元（即乘以逆元後，餘數變為0）。
將每個除數的逆元乘以相應的餘數，然後將這些乘積相加。
最後，將得到的和除以最低公倍數，得到的餘數即為所求的最小數。
例如，對於問題「有一個數被3除餘2，被5除餘3，被7除餘2」，首先確認3、5、7兩兩互質，然後計算最低公倍數為3×5×7=105。接著，計算逆元：3的逆元為3（因為3×3=9，9÷105=0……9），5的逆元為5（因為5×5=25，25÷105=0……25），7的逆元為4（因為4×7=28，28÷105=0……28）。最後，計算(3×3+5×1+4×2)=37，除以105得到餘數為2，因此滿足條件的最小數為2。
中國剩餘定理的理論證明較為複雜，但通過上述步驟可以方便地套用該定理解決一次同餘方程組的問題。