十字交叉法因式分解是一種用於分解二次多項式的數學方法。具體操作步驟如下：
確定係數：首先，確定二次多項式的二次項係數、一次項係數和常數項。
畫十字交叉線：在紙上畫出十字交叉線，左邊列出二次項係數的可能因數，右邊列出常數項的可能因數。
交叉相乘：對於左邊列出的每個因數，與右邊對應的因數相乘，檢查乘積是否符合以下條件：
左邊所有因數乘積的和等於一次項係數。
右邊所有因數乘積的和等於常數項。
選擇正確的組合：嘗試不同的組合，直到找到滿足上述條件的組合。
寫出因式分解結果：找到正確的組合後，將左邊的每個因數寫成一個表達式，右邊的每個因數寫成另一個表達式，兩者相乘即得原多項式的因式分解結果。
例如，對於多項式 \(2x^2 - 5x - 3\)，可以使用十字交叉法進行因式分解：
二次項係數為 2，一次項係數為 -5，常數項為 -3。
畫十字交叉線，左邊嘗試分解 2，右邊嘗試分解 -3。
交叉相乘，例如 1*2=2，1*(-3)=-3，2*(-3)+1*1=-5，找到滿足條件的組合。
因此，\(2x^2 - 5x - 3\) 可以因式分解為 \((x - 3)(2x + 1)\)。
十字交叉法因式分解的關鍵在於找到正確的因數組合，這通常需要一些嘗試和錯誤。重要的是要理解該方法背後的邏輯，即通過乘法公式和逆運算來進行因式分解。