卡方分布的自由度是確定卡方分布特性的一個重要參數，它影響著卡方分布的形狀和機率密度函式的值。根據提供的信息，卡方分布的自由度可以通過以下方式理解：
自由度的定義：在統計學中，一個式子的自由度是指其中獨立變數的個數減去由這些變數構成的樣本統計量的個數。如果式子包含n個獨立的隨機變數和k個樣本統計量，那麼這個式子的自由度就是n-k。
卡方分布的自由度：卡方分布是由k個獨立的標準常態分配變數的平方和構成的，其自由度為k。這意味著，如果有k個這樣的隨機變數，它們各自服從標準常態分配，並將它們的平方和起來，就會得到一個服從自由度為k的卡方分布的隨機變數。
卡方分布的套用：卡方分布在統計學中有廣泛的套用，包括假設檢驗和置信區間的計算。它用於評估觀察頻數與期望頻數之間的差異是否顯著，這通常涉及到選擇一個顯著性水平（如0.05）並進行單尾檢驗，特別是右尾檢驗，以確定觀察結果是否與期望結果顯著不同。
綜上所述，卡方分布的自由度是理解卡方分布特性和套用的關鍵概念。通過確定獨立隨機變數的個數和樣本統計量的個數，可以計算出卡方分布的自由度，進而套用這一分布在統計學分析中。