卡方分布（chi-square distribution）是一種常見的機率分布，在統計學中具有重要意義。如果n個相互獨立的隨機變數ξ₁,ξ₂,...,ξn，均服從標準常態分配（也稱獨立同分布於標準常態分配），則這n個服從標準常態分配的隨機變數的平方和構成一新的隨機變數，其分布規律稱為卡方分布。
卡方分布是由常態分配構造而成的一個新的分布，當自由度很大時，卡方分布近似為常態分配。對於任意正整數x，自由度為n的卡方分布是一個隨機變數X的機率分布。
卡方分布具有以下性質：
1) 在第一象限內，卡方值都是正值，呈正偏態（右偏態），隨著參數n的增大，分布趨近於常態分配；
2) 分布的均值與方差可以看出，隨著自由度n的增大，分布向正無窮方向延伸（因為均值越來越大），分布曲線也越來越低闊（因為方差越來越大）；
3) 不同的自由度決定不同的卡方分布，自由度越小，分布越偏斜；
4) 若互相獨立，則: 服從 分布，自由度為n；
5) 分布的均數為自由度n，記為E(X)=n；
6) 分布的方差為2倍的自由度，記為D(X)=2n。