厚尾分布，也稱為肥尾分布，是一種機率分布模型，屬於重尾分布的範疇，其特點是機率密度函式的尾部比指數分布或其他細尾分布（如常態分配）要厚重。這意味著在厚尾分布中，出現極端事件的可能性比在細尾分布中要高。與常態分配相比，後者通常具有較細的尾部，即事件結果更集中在一個較小的範圍內。
判斷一個分布是否為厚尾分布，關鍵在於其尾部下降的速度是否超過指數分布。具體來說，如果一個分布的分布函式下降速率大於指數分布的下降速率，即 \( \int_{e^{-\lambda t}}^{R} \lambda t dF(x) = \infty \) 對於所有 \( \lambda > 0 \)，那麼這個分布就是厚尾的。
厚尾分布的特點包括：
極端事件發生的機率相對較高：與常態分配相比，厚尾分布在極端值上賦予了更高的機率。
無窮方差和均值：許多厚尾分布具有無窮的方差和均值，這是由於它們的尾部非常重，導致無法計算一個穩定的均值。
帕雷托原則：也稱為帕雷托準則，表明在許多情況下，少數個體或事件占據了大部分的影響或資源。
尺度不變性：某些厚尾分布（如帕雷托分布）具有尺度不變性，意味著在一定的條件下，分布的形式不會因為尺度的變化而改變。
常見的厚尾分布包括帕雷托分布、對數常態分配、韋布爾分布、齊夫分布、柯西分布、學生t分布、弗雷歇分布和正則變化分布等。這些分布在金融、保險、自然災害等領域有著廣泛的套用，因為這些領域經常需要處理極端事件的可能性。