反相放大器的公式推導基於以下幾個關鍵原理和步驟：
虛短原理：運算放大器的正端（V+）和負端（V-）電壓相等，且都接近於0V。這是因為運算放大器的開環增益非常大，使得輸出電壓可以遠遠大於輸入電壓，但輸入端的電壓差（V+ - V-）仍然接近於0V。
虛斷原理：運算放大器的輸入阻抗非常大，因此可以認為輸入端沒有電流流過。這意味著輸入信號源看到的阻抗接近於無窮大，從而保證了輸入信號源的電流可以忽略不計。
電流關係：根據基爾霍夫電流定律（KCL），流入和流出任何節點的電流之和為0。在反相放大器中，這意味著輸入信號源的電流（Is）等於輸出電流（If）。因此，我們可以得到電流關係式：(Vs - V-) / R1 = (V- - Vo) / Rf，其中Vs是輸入信號源電壓，V-是反相輸入端的電壓，Vo是輸出電壓，R1是輸入電阻，Rf是反饋電阻。
電壓關係：由於V-接近於0V（虛短原理），上述電流關係式可以簡化為Vs / R1 = -Vo / Rf。從這個關係式中，我們可以推導出反相放大器的電壓增益公式為Vo = -Rf / R1 * Vs，其中增益為-Rf / R1。這個增益表示輸出電壓與輸入電壓的反相比例關係。
綜上所述，反相放大器的基本公式是Vo = -Rf / R1 * Vs，其中增益為-Rf / R1。這個公式描述了輸入信號（Vs）與輸出信號（Vo）之間的反相比例關係，以及輸入電阻（R1）和反饋電阻（Rf）對增益的影響。