取余和取模是兩個在數學和計算機科學中常用的概念，它們主要用於計算兩個數相除後的餘數。兩者的主要區別在於求商時的捨入方式不同，取余運算在求商時向0方向捨入，而取模運算在求商時向負無窮方向捨入。
具體來說，對於給定的兩個整數a和b（b不為0），取余和取模的計算步驟如下：
求商：c=a/b。
計算餘數：對於取余運算，r=a-c*b；對於取模運算，r=a-floor(-c)*b，其中floor表示向下取整。
舉例來說，如果a=-7，b=4，那麼：
取余運算：c=a/b=-7/4=-2（向0方向捨入），r=a-c*b=-7-(-2)*4=-3。
取模運算：c=a/b=-7/4=-2（向負無窮方向捨入），r=a-floor(-c)*b=-7-(-2)*4=1。
當兩個數同號時，取余和取模的結果相同；當兩數異號時，結果不同。例如，7%4和7mod4都等於3，但-7%4等於-3，而-7mod4等於1。
在程式語言中，取余和取模的表示方式可能不同。例如，在Java中，%表示取余運算，而在Python中，取模運算使用//或%表示。理解這兩者的區別對於編寫高效的算法和避免編程錯誤非常重要。