向量的平行和垂直公式可以使用坐標表示，具體如下：
向量平行公式。對於兩個非零向量 \(\mathbf{a} = (a_1, a_2)\) 和 \(\mathbf{b} = (b_1, b_2)\)，它們平行的充分必要條件是 \(\mathbf{a} = \lambda \mathbf{b}\)，其中 \(\lambda\) 是一個常數，或者等價地，坐標表示為 \(a_1b_2 = a_2b_1\)，即 \(x_1y_2 = x_2y_1\)。
向量垂直公式。對於兩個向量 \(\mathbf{a} = (a_1, a_2)\) 和 \(\mathbf{b} = (b_1, b_2)\)，它們垂直的充分必要條件是 \(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 0\)，即 \(a_1b_1 + a_2b_2 = 0\)，或者 \(x_1x_2 + y_1y_2 = 0\)。