因式分解是數學中一種重要的方法,主要用於求解高次一元方程。它包括將一個多項式表示為幾個多項式之積的過程與結果。在因式分解中,沒有普遍的方法,但國中數學教材中主要介紹了以下幾種方法:
提公因式法:首先提取多項式中的公因式,然後再對剩餘的部分進行因式分解。
公式法:利用已知的乘法公式進行逆運算,如平方差公式 \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\) 和完全平方公式 \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\) 和 \(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\)。
十字相乘法:通過十字相乘的方式,使得左邊相乘等於二次項係數,右邊相乘等於常數項,交叉相乘再相加等於一次項係數。
分組分解法:通過分組的方式,使得多項式適合於提公因式法、運用公式法或十字相乘法進行分解。
拆配項:把多項式的某一項拆開或填補上互為相反數的兩項,使原式適合於上述方法進行分解。
待定係數法:先假設原式為若幹個因式的連乘積,這些因式的係數先用字母表示,然後根據恆等原理建立方程組,最後解方程組求出係數值。
長除法、除法:這些方法主要用於多項式的除法運算,也可以用於因式分解。
餘數定理法、求根公式法、換元法:這些方法在特定情況下也可以用於因式分解。
在進行因式分解時,必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。