數學中一種重要的代數技巧
因式定理是數學中一種重要的代數技巧，主要用於將多項式進行因式分解。它基於多項式的因式分解性質，將一個多項式表示為兩個或多個較簡單的因式的乘積。具體地，因式定理可以表示為如下形式：
如果多項式 \( P(x) \) 在 \( x = a \) 處為零，那麼 \( P(x) \) 可以被 \( (x - a) \) 整除，即 \( P(x) \) 可以表示為 \( (x - a) \) 與另一個多項式的乘積。
一般形式為：\( P(x) = (x - a) \times Q(x) \)，其中 \( P(x) \) 是原始多項式，\( a \) 是一個實數或複數，\( Q(x) \) 是另一個多項式。
因式定理也可以理解為餘式定理的推論之一：
如果多項式 \( f(a) = 0 \)，那麼多項式 \( f(x) \) 必定含有因式 \( x - a \)。反過來，如果 \( f(x) \) 含有因式 \( x - a \)，那麼 \( f(a) = 0 \)。
套用因式定理時，通常與待定係數法配合使用，以便更簡便地進行因式分解。例如，如果已知一個多項式的根，可以通過將 \( x - a \) 作為因式進行多項式的因式分解。