均方位移公式

均方位移（Mean Squared Displacement, MSD）的定義是：

MSD(Δt) = ⟨[Δr→(Δt)]2⟩ = 1N∑i=1N⟨[r→i(t+Δt)−r→i(t)]2⟩

其中，N 為粒子數，方括弧表示系綜平均，即遍歷時間求特定時間間隔Δt下的平均平方位移。

對於單個粒子的簡諧運動，其MSD可以表示為：MSD(Δt) = A2 × [1 − cos(2πΔt/T)]，其中A為振幅，T為周期。

MSD用於進一步計算擴散係數，其關係為：D = limΔt→∞MSD(Δt) / (2d × Δt)，其中d為運動空間的維度。對於三維擴散，d=3；對於液體表面的布朗運動，d=2。

在特定情況下，例如立方晶系中的原子擴散，如果只考慮一個原子，MSD公式可以簡化為：

= 6Dt + C

其中，是位移平方的平均，t是時間，D和C是常數。在這種情況下，圖線斜率就是擴散係數D的六倍，僅限於立方晶系。