創建模型通常遵循以下步驟:
模型準備。首先瞭解問題的實際背景,明確建模的目的,並蒐集必需的各種信息。這一步驟有助於掌握對象的特徵,形成清晰的“問題”概念。
模型假設。針對問題的特點和建模目的,做出合理的、簡化的假設。這一步是建模過程中的關鍵,需要充分發揮想象力、洞察力和判斷力,善於辨別主次,儘量使問題線性化、均勻化。
模型構成。利用數學的語言和符號描述問題,並儘量採用簡單的、適當的數學工具表達各變量之間的關係,建立相應的數學結構。
模型求解。採用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數值運算等各種傳統的和近代的數學方法,特別是計算機技術,求解建立的數學方程。
模型分析。對模型解答進行數學上的分析,進行誤差分析、數據穩定性分析,確保模型的準確性和適用性。
模型檢驗。與實際現象、數據比較,檢驗模型的合理性、適用性。
模型應用。通過檢驗,模型與實際相符後,投入實際應用,解決實際問題。
此外,還有定性建模方法,適用於對問題進行初步理解和探索,而定量建模則更側重於精確的數學描述和預測。在實際應用中,建模者需要根據問題的具體情況靈活選擇合適的建模方法。