求解一元三次方程的方法主要包括以下幾種：
因式分解法。適用於一些簡單的三次方程。對於大多數三次方程，需要先求出其根，以進行因式分解。例如，對於方程x^3-x=0，可以通過因式分解直接求解。
換元法。將一元三次方程化為特殊型（如x^3+px+q=0），然後進行變數替換，例如令x=z-p/3z，最終將方程轉化為關於w的二次方程，從而求解。
卡爾丹公式法。適用於特殊型的一元三次方程（如x^3+px+q=0）。通過卡爾丹公式，可以求得方程的根。
牛頓疊代法。一種求解方程根的數值方法，適用於尋找方程的近似根。通過不斷疊代，逐步逼近真實根。
此外，對於特殊的一元三次方程，也可以通過觀察法求得特殊解。在實際套用中，應根據方程的具體形式和係數，選擇合適的求解方法。