解高次方程的主要方法包括因式分解、換元法、待定係數法、蒙根降次法、整體換元法、直接換元法+猜根因式分解、對半拆常數項、逆用乘法公式因式分解再提公因式等。以下是部分方法的詳細解釋：
因式分解。這是一種常見的方法，通過將方程左邊的多項式進行因式分解，簡化方程，然後再解這些因式得到原方程的解。
換元法。通過設定一個新的變數來代替原方程中的某部分，從而將高次方程轉化為更低次的方程，使得解更容易找到。
待定係數法。這種方法通常用於找到特定多項式的係數，例如，可以設某些因式的係數為未知數，然後利用已知條件確定這些係數。
蒙根降次法。這種方法首先需要猜測方程的一個解，然後通過這個解將方程降次，依次解出其他解。
整體換元法和直接換元法。這兩種方法都是通過引入新的變數來簡化方程，不同在於直接換元法更注重於直接替換方程中的某部分。
以上這些方法可以根據方程的具體形式和特點選擇使用，有時候可能需要結合多種方法來解一個高次方程。