射影定理公式可以表述為:
直角三角形情況:
BD² = AD · DC
AB² = AD · AC
BC² = CD · CA
AB · BC = AC · BD
任意三角形情況:
a² = b² + c² - 2bc·cosA
b² = c² + a² - 2ca·cosB
c² = a² + b² - 2ab·cosC
補充說明:
在直角三角形情況下,射影定理也被稱為歐幾里得定理,它描述了直角三角形中邊與其在斜邊上的射影之間的關係。
在任意三角形情況下,射影定理也被稱為第一餘弦定理,它描述了三角形中一邊的平方等於其他兩邊平方的和減去這兩邊乘積的兩倍與這兩邊夾角餘弦值的乘積。
這些公式提供了關於三角形邊和角之間關係的深入理解,是幾何學和三角學中的重要工具。