對稱矩陣特徵值

對稱矩陣的特徵值具有以下性質：

全為實數：對稱矩陣的特徵值都是實數。

代數重數等於幾何重數：對於任意一個n階對稱矩陣，其特徵值的代數重數和幾何重數相等。

線性無關的特徵向量：對稱矩陣一定有n個線性無關的特徵向量。

相似對角化：任意一個n階對稱矩陣都可以相似對角化，即存在一個可逆矩陣P，使得P^TAP=D，其中D是對角矩陣，其對角線上的元素即為A的特徵值。

正交對角化：對於實對稱矩陣，其特徵向量是正交的，可以通過正交矩陣把矩陣對角化。

以上性質總結了對稱矩陣特徵值的主要特點，希望對你有所幫助。