叉乘，也稱為向量的外積或向量積，是一種在三維空間中定義的運算。基於搜尋結果，以下是關於叉乘公式的詳細解釋：
二維向量叉乘。對於二維向量a(x1,y1)和b(x2,y2)，其叉乘結果是一個標量，計算公式為a×b=x1y2−x2y1。
三維向量叉乘。對於三維向量a=(x1,y1,z1)和b=(x2,y2,z2)，其叉乘結果是一個向量，計算公式為a×b=（y1z2−y2z1,−(x1z2−x2z1),x1y2−x2y1）。
叉乘的性質包括：
反交換律：a×b=−b×a。
與標量乘法兼容：(ra)×b=a×(rb)=r(a×b)。
不滿足結合律，但滿足雅可比恆等式：a×(b×c)+b×(c×a)+c×(a×b)=0。
分配律、線性性和雅可比恆等式表明，具有向量加法和叉乘的R3構成了一個李代數。
兩個非零向量平行若且唯若其叉乘為零。
此外，叉乘的結果向量的長度等於兩個原向量的長度與它們夾角正弦值的乘積，即|a×b|=|a||b|sinθ。這個結果向量的方向與原向量所在的平面垂直，可以使用「右手法則」來判斷其方向。