帕德逼近是一種有理分式逼近方法，其基本形式為 ( [m/n] ) 或 ( R_{m,n} )，表示分子是一個 ( m ) 階多項式，分母是一個 ( n ) 階多項式。在帕德逼近中，分母以 ( x ) 的一次方開始，即 ( q_0 = 1 )，這使得逼近在 ( x = 0 ) 點的誤差最小。隨著 ( x ) 離 ( 0 ) 越遠，誤差會逐漸增大。
帕德逼近的求解過程涉及解線性方程組，其中分子和分母的係數通過解這些方程得到。實驗表明，當分子和分母的階數之和 ( L+M ) 為常數時，取 ( L=M ) 可以使帕德逼近達到最佳的精確度和速度。
例如，對於函式 ( f(x) = \sin(x) )，其 ( [2/2] ) 階帕德逼近的形式為：
[ f(x) \approx \frac{p(x)}{q(x)} = \frac{x - \frac{x^3}{6} + O(x^5)}{1 + \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{24}} ]
在MATLAB中，可以使用 Pade 函式來計算帕德逼近。該函式的調用格式為 f = Pade(y, n, x0)，其中 y 是已知函式，n 是分母多項式的最高次數，x0 是逼近點的 ( x ) 坐標。函式 Pade 返回的是帕德有理分式或在 x0 處的逼近值。
總結來說，帕德逼近是一種通過有理分式逼近函式的有效方法，其精確度和速度在特定條件下達到最優。這種方法在科學和工程計算中有著廣泛的套用。