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幅角主值公式

輻角主值公式複變函數中的一個重要概念,用於確定複數的輻角。輻角主值是在0到2π間選擇的輻角,以使得複數z=a+bi(a、b∈R)與複平面內以原點O為始點,複數z在複平面內的對應點Z為終點的向量一一對應。

輻角主值的計算可以通過以下公式進行:

當x>0時,argz= arctany/x。

當x=0且y>0時,argz= Π/2。

當x<0且y≥0时,argz= arctany/x+Π。

當x<0且y<0时,argz= arctany/x-Π。

當x=0且y<0时,argz= -Π/2。

這些公式考慮了複數在複平面內的位置,並據此確定輻角主值。需要注意的是,一個複數的輻角有無限多個值,這些值之間相差2π的整數倍,但輻角主值是唯一的。