平坦模是一類在模論中非常重要的概念。以下是關於平坦模的一些關鍵點和定理：
定義：
對於右A模M，如果函子- ⊗_A M是正合的，則稱M是平坦模。
對於左A模N，如果函子Hom_A(M, -)是正合的，其中M是任意右A模，則稱N是平坦模。
投射模與平坦模的關係：
投射模一定是平坦模，但反之不一定成立。
在環A上，每個左A平坦模是投射模的充分必要條件是環A是左完全環。
平坦模的性質：
平坦模的同構像是平坦的。
如果M是平坦的，那麼它的每個有限生成子模包含在一個平坦子模內。
等價條件：
一個模M是平坦的，若且唯若對每個有限生成的右理想I和包含映射I → M，這個映射是單同態。
一個環R的每個模是平坦的，若且唯若R的每個循環右理想是R的直和項。
引理：
如果M是平坦的，表示包含映射，那麼M ⊗_A -是正合的若且唯若對應的映射是單同態。
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