平方剩餘是一箇數學概念，指的是在模p的剩餘類中，存在一箇整數x，使得x^2≡a(mod p)，即x^2-a可以被p整除。
歐拉定理表明，如果p是奇素數，那麼a是p的平方剩餘當且僅當a^{(p-1)/2}≡1(mod p)。在{1,2,...,p-1}中，恰好有(p-1)/2個數是平方剩餘。勒讓德符號也與平方剩餘有關，如果a是平方剩餘，則(a/p)=1，如果不是，則(a/p)=-1。高斯著名的二次互反律提供了一箇判斷平方剩餘的方法，假設p和q是兩個不同的奇素數，則【q/p】*【p/q】=(-1)^{(p-1)*(q-1)/4}。