計算平方根的幾種常用方法包括：
直接求解法。對於特定的數（如1到19的整數），可以直接記憶它們的平方根。例如，1的平方根是1，2的平方根是1.41421，依此類推。
圖形法。通過繪製正方形，如果面積已知（例如4平方單位），則邊長（即該數的平方根）可通過將面積除以2來得到。這種方法適用於求解非整數平方根。
牛頓-拉夫遜方法。這是一種疊代方法，通過不斷逼近平方根的近似值，直到滿足一定的精度要求。例如，先猜測一個近似值x0，然後通過牛頓-拉夫遜公式計算出新的近似值x1=1/2*(x0+a/x0)。如果x1與x0之間的差的絕對值小於一定的精度要求，則x1為平方根的近似值。
黃金分割法。利用黃金分割比例的性質，通過對區間進行黃金分割，不斷縮小區間範圍，從而逼近平方根的近似值。例如，確定一個區間[a,b]，計算出(a+b)/2的平方根，得到一個新的近似值c。如果c的平方與(a+b)/2的差的絕對值小於一定的精度要求，則c為平方根的近似值。
連分數法。通過不斷疊代連分數的計算，逐步逼近平方根的近似值。例如，定義一個連分數sqrt(a)=[1; a, 2, a, 3, a, ...]，其中分母a表示要進行開方運算的數。
對於較小的數，可以使用二分法，而對於大數，則可以採用上述提到的方法進行計算。