幻方公式主要包括兩個重要的公式:
幻和公式:
定義:幻方中每一條直線上的數的和叫作幻和。
公式:幻和 = 所有數的和 ÷ 階數。
適用範圍:適用於所有幻方,不論是奇數階還是偶數階幻方。
示例:對於填有1~9的3階幻方,1~9的和為45,因此幻和為45 ÷ 3 = 15。
中間數公式(僅適用於奇數階幻方):
定義:中間數 = 幻和 ÷ 階數。
示例:對於上述的3階幻方,幻和為15,因此中間數為15 ÷ 3 = 5。
此外,還有一個公式用於計算任意階數幻方的縱向、橫向和對角線上所有數的和,即:
S = n(n²+1) /2,其中n為幻方的階數,所求的數為S,也叫幻和。