延森公式

延森公式（Jensen formula）是數學中一個關於解析函式的重要公式，它是調和函式平均值公式的推廣。延森公式描述了解析函式在圓周上的模與其零點模之間的關係。如果函式f(z)在圓內解析，且z_1, z_2, ..., z_n是f在圓內的零點（按其重數列出），則延森公式可以表示為：

\[ \log|f(z_0)| = \frac{1}{2\pi}\int_0^{2\pi}\log|f(re^{i\theta})|d\theta + \sum_{k=1}^n m_k \log|z_k| \]

其中，z_0是圓心，r是圓的半徑，m_k是零點z_k的重數。如果進一步要求f(z)≠0，則這個公式被稱為泊松-延森公式。

延森公式在數學、數學物理學以及隨機過程理論中都有套用，尤其是在處理解析函式的零點和圓周上的模值時。調和函式是一個二階連續可導的函式f:U→R（其中U是R里的一個開子集），其滿足拉普拉斯方程，即在U上滿足方程：Δf=0。這裡的Δ是拉普拉斯運算元。調和函式還有一個較為弱的定義，但這個定義與上述的定義是等價的。