如果不慎丟失了圖書館的書籍，可以採取以下幾種方式進行處理：
購買相同的新書籍進行賠償。指的是書名、作者、出版社完全一致的書籍。
按照圖書館規定的賠償標準進行賠償。如果無法購買到相同的新書籍進行賠償，那麼需要按照圖書館規定的賠償標準進行賠償，對於1978年前出版的圖書，可能需要按原價的10倍賠償，而對於兩年內出版的新書，則可能只需按原價的2倍賠償。
在特殊情況下，可能只需按原價賠償。例如在學校的圖書館，如果圖書被誤認爲丟失但實際上是已經歸還的，那麼可能只需按原價賠償。
建議在處理前先聯繫圖書館的總服務檯進行諮詢，以瞭解具體的處理流程和賠償標準。