微分原理是微積分學中的一個基本概念，它描述了函式在某一點附近的變化趨勢。具體來說，如果函式 \( y = f(x) \) 在點 \( x \) 處有導數 \( f'(x) \) 存在，那麼因自變數 \( x \) 的變化量 \( \Delta x \) 所引起的函式值 \( y \) 的改變數 \( \Delta y \) 可以表示為 \( \Delta y = f(x + \Delta x) - f(x) \)。這個改變數可以進一步分解為兩個部分：一個是線性主部 \( f'(x) \cdot \Delta x \)，另一個是餘項 \( o(\Delta x) \)，其中餘項隨著 \( \Delta x \) 趨於0而趨於0。因此，函式值的變化可以近似為 \( dy = f'(x) \cdot \Delta x \)，其中 \( dy \) 是 \( \Delta y \) 的線性形式的主要部分。
微分的中心思想是無窮分割，即通過將變化過程無限細分，來研究函式在某一點附近的變化趨勢。這種思想不僅適用於一元函式的微分，也適用於多元函式的微分，如自動微分算法中所展示的，可以通過遞歸樹的結構來計算多元函式的偏導數。
微分與積分是微積分中的一對基本概念，它們之間存在密切的聯繫。微分是函式改變數的線性主要部分，而積分則是微分的逆運算，用於計算函式在一定區間內的具體值或原函式。這種相互關係構成了微積分的基本框架，使得微積分成為解決眾多實際問題的有力工具。
總結來說，微分原理是微積分學中的一個核心概念，它通過研究函式在某一點附近的變化趨勢，為解決實際問題提供了理論基礎。