求特徵向量的一種常見方法是從定義出發，即通過矩陣乘以一個向量，這個向量經過矩陣的轉換後，只發生拉伸，不發生旋轉或縮放。具體操作步驟如下：
定義。Ax=cx，其中A是矩陣，c是特徵值，x是特徵向量。這意味著矩陣A作用於特徵向量x的結果是一個拉伸（或壓縮）操作，其效果是一個常數c乘以向量x。
計算特徵值。首先需要計算出矩陣的特徵值，這通常通過求解特徵方程（即矩陣的行列式等於0的方程）來完成。
求解特徵向量。得到特徵值後，可以構造齊次線性方程組（Ax=cx），其中x是未知的特徵向量。通過解這個方程組，可以得到對應於每個特徵值的特徵向量。
此外，還有一種方法是通過冪法求得特徵向量，這種方法是從一個隨機向量開始，然後計算一系列單位向量，直到收斂到某個特徵向量。