惠勒-德維特方程（Wheeler-DeWitt equation）是理論物理中的一個重要方程，它描述了宇宙波函式在量子引力理論中的行為。這個方程的數學形式可以表示為：
[ \hat{H} \Psi = 0 ]
其中，( \hat{H} ) 是量子化廣義相對論中的全部哈密頓約束，而 ( \Psi ) 是宇宙波函式。這個方程體現了時間尺度不變性的理論，即哈密頓算符 ( \hat{H} ) 為零。與傳統的非相對論性量子力學不同，惠勒-德維特方程中的波函式是定義於整個時空的場結構的泛函，而非僅僅定義在3維類空表面上的複數值函式。這個波函式包含了關於宇宙幾何和物質內容的全部信息。
在惠勒-德維特方程中，哈密頓算符依然作用於希爾伯特空間中的波函式上，但這個希爾伯特空間與非相對論性量子力學中的希爾伯特空間不同。此外，由於哈密頓算符不再決定系統的演化，因此傳統的薛丁格方程不再適用。
惠勒-德維特方程是基於ADM（Arnowitt-Deser-Misner）形式提出的，它是在廣義相對論中定義能量的一種特殊方法，適用於可以漸進式地接近閔可夫斯基時空的時空幾何。ADM能量（或稱ADM哈密頓量）是在無限遠處重力場強度的計量，它在時間平移對稱性下是守恆的。然而，在更一般的、時間相依的背景下，如物理宇宙學中，總能量守恆定律可能不成立。
綜上所述，惠勒-德維特方程是量子引力理論研究中的一個核心方程，它描述了宇宙波函式滿足的條件，展現了量子力學與廣義相對論相結合的複雜性。