拉普拉斯運算元通常用於作用於標量場，而不是矢量場。在球坐標系下，拉普拉斯運算元作用於矢量場時的形式與作用於標量場時的形式不同，因此在矢量場的情況下不成立。矢量場的散度是一個標量場，而拉普拉斯運算元定義就是作用於標量場上的。