拘留後申請取保候審的時間點
拘留初期：被拘留的24小時之後，犯罪嫌疑人或被告人可以申請取保候審。這是因為公安機關在24小時內需訊問犯罪嫌疑人，此後，取保候審的申請才可能被考慮。
拘留期間：在拘留期間，如果案件未被逮捕且需繼續偵查，可以變更強制措施為取保候審。
黃金37天：前37天內，有兩次取保的機會。第一次是在前30天向警方申請取保候審；第二次是在30天至37天之間，向檢察院申請取保。這段時間內，如果檢察院未批準逮捕，家屬或律師可以提交取保材料。
逮捕後的機會：在逮捕後的審查逮捕階段（第3至4天）和逮捕後半個月左右，也可以提出取保申請。
取保候審的條件：
可能判處管制、拘役或獨立適用附加刑的；
可能判處有期徒刑以上刑罰，採取取保候審不致發生社會危險性的；
患有嚴重疾病、生活不能自理、懷孕或正在哺乳自己嬰兒的婦女；
羈押期限屆滿，案件尚未辦結的。
注意事項：
取保候審的審批時間為3天內。
不是所有犯罪嫌疑人都有資格申請取保候審，必須符合《刑事訴訟法》第六十七條的規定。
綜上所述，拘留後申請取保候審的時間點包括拘留初期、拘留期間、黃金37天以及逮捕後的機會。申請取保候審需滿足一定條件，且司法機關會在3天內審批。