如果您不小心撞死了別人的寵物狗，處理方式應遵循以下步驟：
報警處理。首先，您應該立即停車並報警，通知交警部門處理此事。
責任認定。交警部門將根據事故現場的情況進行責任認定。如果事故發生在機動車道上，且狗主人沒有使用狗鏈或對狗的行爲有適當的管束，那麼您可能需要承擔部分責任。相反，如果狗主人未盡到監護責任，比如讓狗在機動車道上行走，那麼他們可能需要承擔主要責任。
賠償問題。根據責任認定，您可能需要向狗主人賠償。賠償金額可能包括狗的市場價值、安葬費用以及可能的額外費用。如果狗主人要求按照名犬價值進行賠償，他們需要提供狗證。如果沒有狗證，可以按照普通肉狗的市場價進行賠償。
保險賠償。如果您的車輛投保了交強險和商業第三者責任險，部分賠償可以通過保險進行。交強險通常會在2000元限額內先行賠付，超出部分則由商業第三者責任險按責任比例承擔。
善後處理。您可以選擇將狗屍體掩埋在空曠地區，避免影響他人。或者，您可以選擇將狗屍體送至專門的殯葬服務中心進行處理，如火化等。
請記住，每個案件的具體情況可能有所不同，因此建議您根據實際情況和當地法律規定採取相應的措施。