改良圈算法是一種用於解決Hamilton圈問題的啟發式算法，其基本原理和步驟如下：
基本原理：
從一個初始Hamilton圈開始，通過不斷嘗試修改圈的路徑，尋找具有較小權值的另一個Hamilton圈。
修改圈的過程包括交換圈中相鄰城市的位置，目的是減少總權值。
算法持續進行這一過程，直到無法通過修改獲得權值更小的Hamilton圈為止。
構建新的改良圈：
對於任意兩個城市i和j（i < j），构建新的Hamilton圈C'，其中C'的路径是从当前圈的起点开始，经过城市i，然后按照原路径直到城市j，接着按照原路径从城市j+1直到终点，最后从终点直接回到起点。
例子：
假設有一個包含5個城市的地圖，初始Hamilton圈為5->1->2->3->4->5。
通過計算所有城市對之間的權值差，如果發現交換某些相鄰城市的位置可以減少總權值，則進行交換。
例如，如果交換城市2和3的位置可以減少權值，則進行交換，得到新的Hamilton圈。
局限性：
改良圈算法雖然能夠找到較好的解，但它可能陷入局部最優解，因為它缺乏足夠的隨機性。
為了獲得全局最優解，可以結合其他算法，如遺傳算法，進行進一步的搜尋和最佳化。
通過上述步驟，改良圈算法能夠在有限的搜尋空間內找到一個較好的Hamilton圈路徑。然而，它並不保證找到全局最優解，特別是在面對複雜或大型問題時。