散度是一個描述向量場中某一點源或匯的強度的數學概念，其公式可以表示為：
散度定義公式：
對於一個向量場 ( \vec{F} = (P(x, y, z), Q(x, y, z), R(x, y, z)) )，其散度 ( \text{div}(\vec{F}) ) 定義為：
[ \text{div}(\vec{F}) =
abla \cdot \vec{F} = P_x + Q_y + R_z ]
其中 ( P_x )、( Q_y )、( R_z ) 分別表示 ( P )、( Q )、( R ) 對 ( x )、( y )、( z ) 的偏導數。
散度正負含義：
散度的正負表示向量場在某點的發散或匯集情況。正散度表示向量場在該點發散，即源；負散度表示向量場在該點匯集，即匯。
散度與增長率：
散度也可以理解為函式沿著 ( i )、( j )、( k ) 方向的大小變化率或增長率。例如，如果 (
abla \cdot f = 2x )，則表示整個向量場沿著 ( x ) 方向增長的速率為 ( 2x )，即從點 ( P_1(1, 1, 1) ) 到點 ( P_2(2, 1, 1) ) 沿著 ( x ) 軸增長的量為 ( 2 \cdot (2 - 1) = 2 )。
坐標變換公式：
在直角坐標系 ( xyz ) 下，向量場 ( \vec{F} ) 的散度為 ( \text{div}(\vec{F}) )。在一般曲線坐標系 ( uvw ) 下，散度為 ( \text{Div}(\vec{F}) )。坐標變換公式為：
[ \text{Div}(\vec{F}) = \frac{1}{J} \cdot [\frac{\partial(JF_u)}{\partial u} + \frac{\partial(JF_v)}{\partial v} + \frac{\partial(JF_w)}{\partial w}] ]
其中 ( J ) 是 ( uvw ) 坐標系下的雅可比行列式。
以上公式和解釋提供了散度的基本概念、計算方法以及在不同坐標系下的變換規則。