散度、旋度和梯度是向量分析中的基本概念，它們各自有不同的定義和公式。
梯度（Grad）：
定義：梯度是一個向量，表示標量場中某一點處值變化最快的方向和速率。
公式：對於標量函式 \(u(x, y, z)\)，其梯度表示為 \(
abla u = \left(u_x, u_y, u_z\right)\)，其中 \(u_x, u_y, u_z\) 分別是 \(u\) 對 \(x, y, z\) 的偏導數。
散度（Div）：
定義：散度描述的是向量場中向量源的強度和方向。
公式：對於向量函式 \(\mathbf{F}(x, y, z) = (P, Q, R)\)，其散度表示為 \(
abla \cdot \mathbf{F} = P_x + Q_y + R_z\)，即對向量場的每個分量分別求偏導數並求和。
旋度（Curl）：
定義：旋度描述的是向量場中向量的旋轉性質。
公式：對於向量函式 \(\mathbf{F}(x, y, z) = (P, Q, R)\)，其旋度表示為一個向量，計算公式為 \(
abla \times \mathbf{F} = \left|\begin{array}{ccc} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z} \\ P & Q & R \end{array}\right|\)，即一個行列式，其結果是一個向量。
以上公式分別定義了梯度、散度和旋度的計算方式，它們在向量分析中扮演著基礎而重要的角色。